Головоломка с кругами, которую многие в соцсетях не могли решить

Тесты

Эту задачу опубликовали в нескольких популярных соцсетях и стали активно её обсуждать и решать. Причём ответы были разные. А сможете ли вы её решить?

Логическая задача

Перед вами рисунок прямоугольника (см. ниже), внутри которого три круга. 

• Диаметр одного круга три, другого четыре, и третьего шесть.

• Первый круг касается двух сторон прямоугольника и второго круга.

• Второй круг касается одной стороны прямоугольника, а также первого и второго кругов.

• Третий круг касается всех трёх сторон прямоугольника и второго круга.

Вам предлагается найти отрезок, который соединяет точку касания первого круга и третьего (см. картинку). Чему равен отрезок AB?

Решение задачки вы найдёте ниже.

Смогли решить?

На самом деле все не так сложно.

Читайте также: 7 странных головоломок, которые можно услышать на собеседовании

Бонус

Перед тем, как мы перейдём к решению, мы приготовили для вас бонусную простую задачку на логику:

В одном зоопарке есть пингвины и львы. Если посчитать всех пингвинов и львов, то получим 72 животных, и у всех в сумме 200 ног. Сколько пингвинов в зоопарке?

Пишите свои ответы в комментариях. Там же вы узнаете и ответ на эту задачку.

Ответ и решение головоломки с кругами

Ответ: 3√6 см≈ 7,35 см

Решение:

Шаг 1

Нам нужно найти расстояние между диаметрами оранжевого круга и зелёного. Это расстояние в итоге станет частью отрезка, длину которого нам надо найти.

Мы знаем, что радиус первого круга 1,5, второго 2, а третьего 3.

1. Но для начала найдём расстояние от диаметра зелёного до диаметра синего круга. Для этого построим прямоугольный треугольник (см. картинку).

2. Один катет будет равен 3 (радиус зелёного круга) – 2 (радиус синего круга) = 1.

3. Так как эти два круга касаются друг друга, то гипотенуза нашего треугольника будет равна сумме радиусов этих кругов, то есть 2 + 3 = 5.

4. По теореме Пифагора находим большой катет, который и является расстоянием между диаметрами двух кругов, (и по совместительству частью отрезка, который нам нужен): √5² - √1² = √24 = 2√6

Шаг 2

Теперь найдём расстояние между диаметрами оранжевого и синего кругов. Это расстояние в итоге станет второй частью отрезка, длину которого нам надо найти. 

Для этого снова построим прямоугольный треугольник.

1. Заметьте, что над синим кругом есть отрезок, равный 1,5 (т.к. он равен радиусу оранжевого круга), а радиус синего круга 2. Чтобы узнать длину одного катета, нужно из всей ширины прямоугольника (она равна диаметру зелёного круга) отнять верхний кусочек на 1,5 и диаметр синего круга. Получается (3+3) – 2 – 1,5 = 2,5.

2. Так как круги соприкасаются, то гипотенуза треугольника равна сумме радиусов, то есть 1,5 + 2 = 3,5. По теореме Пифагора находим длину второго катета: √3,5² - √2,5² = √6.

Шаг 3

Осталось соединить два отрезка: √6 + 2√6 = 3√6, что примерно равно 7,35 .