Наука Как вы думаете, до скольких можно посчитать на пальцах ваших обеих рук?
Конечно, большинство ответит, что до 10.
Математик Джеймс Тантон (James Tanton) объясняет, как можно существенно увеличить число, до которого можно дойти, считая только на пальцах рук.
* Более продвинутые люди скажут, что могут на одной руке досчитать до 12-и, так как каждый из 4 пальцев руки можно разделить на 3 секции и считать большими пальцами. На 2-х руках можно досчитать до 24-х.
Читайте также: 10 интересных фактов о числах
* Можно использовать 5 пальцев одной руки, чтобы посчитать, сколько раз мы досчитали до 12 на другой руке. Так как у нас на одной руке 5 пальцев, значит, мы можем посчитать 5 раз до 12, а это значит, что на пальцах можно посчитать до 60-и.
* Но мы знаем, что 4 пальца каждой руки можно разделить на 3 секции, значит можно использовать каждую из 12 секций на одной руке, чтобы посчитать, сколько раз мы досчитали до 12-и на второй руке. Так мы доберемся до 144.
Считаем на пальцах
Дальше больше.
Вот, где начинается самое интересное. Вы можете досчитать на пальцах до еще большего числа, если найдете больше секций на руках.
* Каждый палец имеет 3 секции и 3 сгиба, а значит, на одном пальце мы можем досчитать до 6-ти, а значит на 4-х пальцах можно досчитать до 24-х, а на двух руках до 48-и.
* Если использовать одну руку, чтобы посчитать, сколько раз мы досчитали до 24 на другой руке, то получится 24*24 = 576.
Да, на одном пальце можно досчитать максимум до 6-ти, но это не значит, что мы закончили считать.
Давайте прибегнем к позиционной системе счисления, возникшей в древнем Вавилоне. В этой системе значение цифр в записи числа зависит от разряда данной цифры в числе. Попробуем использовать этот метод, чтобы побить наш рекорд.
Для этого забудем про секции на каждом пальце!
Представьте, что вы можете двигать пальцами только вверх и вниз. С помощью двоичной системы счисления – то есть каждое число в два раза больше предыдущего – а также, если назначить каждому пальцу отдельное значение, можно пойти еще дальше.
Читайте также: Названы самые любимые числа в мире
Посмотрите на изображение. Каждый палец имеет своё значение. Каждый следующий палец равен значению предыдущего пальца, умноженное на 2. Если первый палец 1, то второй будет 1х2=2, третий 2*2=2, четвертый 4х2=8, пятый 8х2=16 и так далее.
Например, вы хотите показать число 7, значит можно поднять 3 пальца со значениями 1,2 и 4 (1+2+4=7).
Или, допустим, вы хотите показать число 250. Вы суммируете: 128+64+32+16+8+2=250. Можно показать это трехзначное число 6-ю поднятыми пальцами.
* Если поднять все пальцы вверх, то получится максимальное число, то есть 1 023 (1+2+4+8+16+32+64+128+256+512).
Давайте пойдем дальше.
Можно согнуть каждый палец наполовину, а значит, у нас получаются 3 позиции: полностью согнутый палец, наполовину согнутый и полностью поднятый.
Теперь можно использовать троичную систему счисления, чтобы досчитать до 59 048.
Взгляните на изображения, чтобы понять значение каждой позиции:
Первый палец имеет значение 2, второй 2х3=6, третий 6х3=18, четвертый 18х3=54, пятый 54х3=162 и так далее.
Если поднять все пальцы, то получается число 59 048.
Ниже вы можете ознакомиться с видео, где математик детально всё объясняет.
Наши компьютеры работают по такому же принципу.
