Проверьте свою логику с этой интересной геометрической задачей: Найдите длину стороны квадрата

Вам предлагается решить логическую задачу, используя приёмы элементарной геометрии, и, возможно, некоторые алгебраические трюки.

Задача на логику

Внутри квадрата вписан треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Найдите длину стороны этого квадрата (Х).

Одно из решений данной задачи появиться чуть позже.

Читайте также: 3 логические японские задачки: найдите площади прямоугольников

  

Решили? Делитесь своим решением и ответом в комментариях.

Читайте также: Сможете решить 4 геометрические задачи для средней школы от британского профессора математики?

Решение:

Заметьте, что треугольник имеет стороны 3, 4 и 5, а это значит, что перед вами египетский треугольник. Особенность такого треугольника в том, что все три стороны его целочисленны, то есть длины всех его сторон выражаются целыми числами. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, такой треугольник прямоуголен. Угол между сторонами 3 и 4 равен 90 градусов.

Теперь давайте обратим внимание на другие два треугольника. Они подобны, но это нужно доказать. Это можно сделать доказав, что у них все три угла одинаковые.

Один угол имеет "а" градусов, значит другой угол будет равен 90-а градусов.

Теперь давайте посчитаем угол в другом треугольнике. Отметим, что этот угол имеет "b" градусов. d = 180 - 90 - (90-а) => b = а. А раз и в одном, и в другом треугольники два угла равны, то и оставшиеся также равны

Как это нам поможет?

Давайте сначала обозначим один катет вот этого треугольника "y", а другой катет "x".

Так как один их катетов равен стороне квадрата, вот это расстояние будет равно x-y.

Теперь используем тот факт, что эти треугольники подобны. Соотношение длинного катета и гипотенузы у них равны. То есть (x-y)/3 = x/4.  Узнаем, чему равен y (используем метод перекрестного умножения): 4(x-y)=3x => y=x/4.

Заменим это значение в этом треугольнике.

Теперь мы можем узнать, чему равен x, так как у нас прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора получаем: x²+(x/4)²=16, то есть 17/16x²=16 и для x>0 мы имеем x=16/√17 и это наш ответ.

Мы надеемся вам понравилась эта небольшая геометрическая задачка.

Ждём ваших решений в комментариях.