Тест-квест. Глава 5: Ширина ущелья

Вы узнали высоту пальмы с помощью зеркала. Теперь вам необходимо определить ширину ущелья. А именно - расстояние от корня пальмы до углубления в скале на противоположном краю расщелины, куда, по вашему плану, должен упасть ствол дерева.

Что вам понадобится для этого?

А) Зеркало, лазерная указка и револьвер

Б) Компас, калькулятор и метровая рулетка

В) Орлиное перо, зажигалка и секундомер

 

А) Вы выбрали зеркало, лазерную указку и револьвер

Вы сможете полюбоваться собой, поиграть с лазерной указкой и напугать выстрелом стаю птиц, но измерить ширину пропасти этими предметами не удастся.

В) Вы выбрали орлиное перо, зажигалку и секундомер

Вы сможете поджечь перо и засечь, как быстро оно сгорит. Это успокоит вам нервы, но измерить ширину пропасти не поможет.

Б) Вы выбрали компас, калькулятор и метровую рулетку

Рулетка слишком короткая, но с помощью компаса вы сможете вычислить ширину ущелья. Для этого вы обозначаете корень пальмы точкой А, а место на противоположном берегу расщелины, куда, по вашему плану, должен упасть ее ствол - точкой Б. Вам необходимо узнать расстояние АБ, и сравнить его с высотой пальмы. Ваши действия:

1. С помощью компаса вы определяете угол пересечения АБ с направлением Север-Юг.

2. Сделав несколько шагов вдоль обрыва, вы произвольно выбираете точку В.

3. Вы измеряете линию АВ с помощью рулетки, и определяете угол между АВ и направлением Север-Юг, используя компас.

4. Вы также измеряете угол между направлением Север-Юг и прямой БВ.

Этих данных вам будет достаточно для вычисления ширины ущелья.

Докажем это на примере. Предположим, что:

Прямая АБ отклоняется от направления Север-Юг (СЮ) к востоку на 45°

Прямая АВ - на 115°

Прямая ВБ отклоняется к западу от СЮ на 30°

Длина АВ = 14 метров.

В треугольнике АБВ мы знаем длину стороны АВ. Угол БАВ = 115° - 45° = 70°; угол АВБ = 180° - 115° - 30° = 35°.

Проведем высоту АГ. Sin В = sin 35° = АГ/25. sin 35° = 0,57. Исходя из этого, АГ = 14 * 0,57 = 7,98.

Теперь в прямоугольном треугольнике АБГ мы знаем длину катет АГ. Угол Б = 180° - (70° + 35°) = 75°, а угол БАГ = 90° - 75° = 15°.

sin 15° = 0,26. А значит, БГ / АБ = 0,26.

По теореме Пифагора выведем равенство: АБ² = АГ² + БГ². Теперь БГ заменяем на 0,26АБ, а АГ заменяем на 7,98, и получаем:

АБ² = 7,98² + (0,26АБ)²,

откуда АБ = 8,26.

Таким образом, в этом примере ширина пропасти равна 8 м 26 см.

Источник информации: Я.И. Перельман – "Занимательная геометрия на вольном воздухе".