Тесты
Вы безошибочно определили широту, и она оказалась кодом для сейфа. В сейфе вы нашли подзорную трубу и фальшфейер красного огня, на котором написано «5 км». Выйдя на берег и подойдя к самой воде, вы заметили на море какие-то огни. Уже наступило утро, поэтому, взглянув в подзорную трубу, вы разглядели судно, плывущее на самой линии горизонта. Самое время подать сигнал. Но стоит ли тратить единственный фальшфейер? Ведь, судя по всему, его увидят на корабле, только если он на расстоянии 5 км или ближе!
Б) Не стоит, корабль дальше 5 км, подождем другого
В) Даже если ваш сигнал увидят, на него не отреагируют
Вы выбрали вариант Б
Другого корабля можно и не дождаться. А вы уверены, что корабль дальше 5 км? Он ведь на самом горизонте, правда?
Вы выбрали вариант В
Зажженный фальшфейер красного огня является средством подачи сигнала бедствия – об этом знает любой уважающий себя моряк. Если люди, управляющие кораблем, хоть немного смыслят в морском деле, они истолкуют ваш сигнал именно так.
Вы выбрали вариант А
Вы правы, стоит попробовать. Корабль на линии горизонта, значит до него меньше 5 км. Почему? Все просто:
В вашем случае горизонт – это линия, за пределами которой вы не можете увидеть поверхность воды. Чем выше вы находитесь - тем дальше от вас горизонт. Поскольку вы стоите у самой воды, значит вы смотрите на горизонт с высоты собственного роста.
Для вычисления расстояния до горизонта вы воспользовались "теоремой о касательной и секущей": произведение секущей окружности на ее внешнюю часть равно квадрату касательной, проведенной из той же точки до точки касания.
Дальность горизонта - это длина отрезка касательной, проведенной из ваших глаз к поверхности Земли. Секущая - это диаметр Земли, а ее внешняя часть - высота вашего роста. Поскольку ваш рост по сравнению с диаметром Земли слишком мал, им можно пренебречь. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
К2 = р * Д,
Где:
К - отрезок касательной, проведенной из ваших глаз к поверхности земли (т.е. к точке на горизонте);
р - высота, с которой вы смотрите на горизонт;
Д - диаметр Земли.
Таким образом, расстояние от вас до горизонта можно вычислить по несложной формуле:
Предположим, ваши глаза находятся на высоте 170 см, то есть 0,0017 км. Диаметр Земли приблизительно равен 12 800 км. Подставим значения в формулу, получим:
Таким образом, горизонт, а соответственно, и корабль, который вы увидели на горизонте, находится ближе 5 км от вас.
Кстати, даже если вы огромного роста, и смотрите в подзорную трубу с высоты 2 метров, расстояние до горизонта для вас изменится незначительно, и все равно будет менее 5 км – в этом легко убедиться с помощью вышеприведенной формулы.
Источник информации: Я.И. Перельман – "Занимательная геометрия на вольном воздухе".
