Невероятные факты Если вы пытались решить задачу с днем рождения Шерил, и у вас не получилось, вот решение.
А для тех, кто еще не знает о какой задаче идет речь, можно прочесть здесь.
Как вы помните, Альберту сказали только месяц рождения, то есть это может быть май, июнь, июль или август.
Бернард знает только день рождения, и это может быть 14, 15, 16, 17, 18 или 19.
Было дано 10 дат:
15 мая -16 мая -19 мая
17 июня - 18 июня
14 июля - 16 июля
14 августа -15 августа -17 августа
Читайте также: Задача для 6-летних детей, которую взрослые не могут решить
Логическая задача с ответом
Альберт сказал: " Я не знаю когда твой день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает".
Альберт знает, что Бернард не может знать ответ, зная только день. Потому, можно исключить май и июнь, в которых есть 18-е и 19-е число, уникальные для этих месяцев.
15 мая -16 мая -19 мая
17 июня - 18 июня
14 июля - 16 июля
14 августа -15 августа -17 августа
"Сначала я тоже не знал, но теперь знаю", - сказал Бернард.
Теперь Бернард знает, и день должен быть уникальным из оставшихся, поэтому можно исключить 14-е числа. Это единственное повторяющееся число, и оно не дало информацию о правильном месяце. Это оставляет три варианта: 16 июля, 15 августа и 17 августа.
15 мая -16 мая -19 мая
17 июня - 18 июня
14 июля - 16 июля
14 августа -15 августа -17 августа
"Теперь я тоже знаю", - сказал Альберт.
Теперь Альберт знает правильный ответ, зная месяц. Он не мог бы знать этого, если бы день рождения Шерил был в августе, так как в августе остается еще две даты на выбор. Правильный ответ должен быть единственным, который остается в месяце Альберта. Исключаем август, и остается 16 июля.
15 мая -16 мая -19 мая
17 июня - 18 июня
14 июля - 16 июля
14 августа -15 августа -17 августа
Таким образом, правильный ответ: 16 июля.
1. Решение от SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads) (ответ - 16 июля) построено на допущении, что Шерил может назвать Бернарду числа 18 или 19 (т.е. на допущении, что Шерил своей подсказкой фактически называет Бернарду свою дату рождения. И Бернарду остается лишь озвучить ее ответ). Если вас это не смущает, то ваш ответ - 16 июля.
2. Я считаю, что при таком допущении, задача теряет всякий смысл. Поэтому, в моем решении (ответ - 17 августа) такая ситуация исключается сразу.
Валерий Иванович.
Мой комментарий (к вопросу какой ответ верный - 16 июля или 17 августа?):
1. Решение от SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads) (ответ - 16 июля) построено на допущении, что Шерил может назвать Бернарду числа 18 или 19 (т.е. на допущении, что Шерил своей подсказкой фактически называет Бернарду свою дату рождения. Иными словами, Шерил задает вопрос и сама дает ответ. Бернарду остается лишь озвучить ее ответ). Если вас это не смущает, то ваш ответ - 16 июля.
2. Я считаю такое допущение лишенным всякого здравого смысла. Поэтому, в моем решении (ответ - 17 августа) такая ситуация исключается сразу.
Валерий Иванович.
Стоит отметить, что Шерил не задавала вопросов, а вопрос задали ей. Стала бы она называть 18 или 19, это из области скорее психологии, для чистой логики ответ однозначно 16 июля.
Вы говорите "Стала бы она называть 18 или 19, это из области скорее психологии". Это скорее из области клиники - ведь она не просто циферки называет, а фактически дает ответ на свой же ребус. Вот и подумайте: возможно такое или нет? Должны мы исключить эту ситуацию из рассмотрения или нет?
Вопрос здесь не в психологии, а в методике решения задач. Даже школьники знают, что при решении уравнений определяют О.Д.З. (область допустимых значений). Так и в этой логической задаче нужно сначала исключить события, при которых задача теряет всякий смысл. И только потом можно строить свои логические цепочки. Причем при решении задачи нельзя использовать эти исключенные события, как возможные.
Попробую повторить свой комментарий (какой ответ верный - 16 июля или 17 августа?) другими словами:
1. Сингапурцы в процессе решения задачи рассматривают событие ("Шерил говорит Бернарду число 19 или 18" ) и на основе этого события делают выводы. Т.е. сингапурцы считают, что это событие вполне ВОЗМОЖНО! (невзирая на то, что при таком событии задача теряет всякий смысл, т.к. Шерил фактически дает ответ на вопрос задачи) и в результате сингапурцы получают ответ - д.р.16 июля.
2. Мои выводы основаны на том, что данное событие сразу ИСКЛЮЧАЕТСЯ! из списка ВОЗМОЖНЫХ событий (т.к. при таком событии задача теряет всякий смысл). В результате я получаю ответ - д.р. 17 августа.
Как я понял, вы считаете вполне возможным делать выводы на основании событий, при которых задача теряет всякий смысл. По-видимому, это подсказывает вам ваша "чистая" логика. Тогда ваш ответ, действительно, 16 июля. Я сразу исключаю такие события из списка возможных событий и получаю ответ - 17 августа.
P.S. Недопустимо строить выводы на гнилом фундаменте. Каков фундамент - таков и результат.
Валерий Иванович.
Итого, никакого 17 августа.
Прочитайте мой Окончательный вариант решения (поднимите глаза немного выше - пост #21) и комментируйте именно его, а не другие мои варианты (промежуточные). Готов ответить на ваши замечания, если таковые у вас будут.
Так что, правильный ответ именно 17 августа и никакой другой.
Валерий Иванович.
1. Вы пишите "Первый говорит Альберт. Если бы Шерил назвала бы ему июнь, он не смог бы исключить "18", так как Бернард еще ничего не говорил."
Вы ошибаетесь - конечно смог бы. Альберт изначально отметает события "18" и "19" (т.к. уверен, что Шерил - здравый человек и не даст, по сути, прямой ответ на вопрос задачи Бернарду. В противном случае Шерил - полная дура и это уже задача для палаты №6). Чтобы исключить "18" Альберту вообще не важно, когда и что говорит Бернард.
2. Вы пишите: "... мы исключаем 18 июня, 19 мая, как и оба месяца, так как мы опираемся не на возможности события 18 или 19 числа, а на уверенность Альберта. Он уверен, что Бернард не знает, значит, это не могут быть месяцы с уникальным числом, иначе была бы хоть какая-то вероятность, что Бернард мог знать."
Стопроцентно Альберт уверен только в одном: события "18" и "19" - не возможны (см. п. 1).
Небольшое замечание:
Вы пишите: "... мы опираемся не на возможности события 18 или 19"
Вот тут вы, извините, лжёте!
Вы же сами говорите, что есть "хоть какая-то вероятность, что Бернард мог знать", а Бернард мог знать, если Шерил говорит ему 18 или 19. Значит вы опираетесь именно на возможность событий 18 и 19.
Таким образом, вы одним махом исключили два месяца (май и июнь), потому что вы опирались именно на ВОЗМОЖНОСТЬ событий "18" и "19".
Так что, не надо "лохматить бабушку"! (как говаривал писатель-сатирик Михаил Задорнов)
Итого:
Главная ваша ошибка (как, впрочем, и сингапурских товарищей) заключается именно в допущении недопустимого события - вы допускаете возможность того, что Шерил скажет Бернарду числа 18 или 19. Именно на основании этого гнилого посыла вы делаете соответственно гнилой вывод - об исключении месяцев май и июнь целиком. И как следствие получаете неверный ответ - 16 июля.
Верный ответ: 17 августа.
P.S. Прочитайте внимательно мой Окончательный вариант решения (поднимите глаза выше - пост #21). Если возникнут вопросы, обращайтесь.
Валерий Иванович.
Узнает, что месяц рождения Шерил - июль. По условию задачи в июле есть две возможные даты - 14 или 16, соответсвенно Бернарду известна одна из этих дат. И 14, и 16 по условию встречаются в двух разных месяцах, не единажды. Исходя из этого, Альберт с полной уверенностью заявляет, что Бернард не знает точной даты рождения Шерил.
Бернард.
Узнает, что дата рождения Шерил - 16. 16 число встречается (по условию) в двух месяцах - июль и май. Но в мае есть неповторяющаяся по условию дата - 19, и Альберт понимая это, не смог бы наверняка заявить, что Бернарду не известна точная дата рождения Шерил, т. к. нельзя бы было исключить вероятность того, что ДР 19-го, а если бы было так, то Бернард бы знал точную дату. Бернарда осенило и он заявил, что прозрел.
Альберт анализируя шаги прозрения Бернарда, прозревает сам.
... т. к. нельзя бы было исключить вероятность того, что ДР 19-го, а если бы было так, то Бернард бы знал точную дату.
Конечно МОЖНО и даже НЕОБХОДИМО исключить!
Ведь, если день рождения 19-го, то Шерил обязана сказать Бернарду 19, т.е. по сути называет ему свой день рождения. Но это же абсурд! Тогда по сути нет никакой задачи, если тебе сразу говорят ответ (см. п. 1, пост #27).
Поэтому из соображений здравой логики (в конце концов, это ведь логическая задачка, рассчитанная на ЗДРАВУЮ ЧЕЛОВЕЧЕСКУЮ логику, а не на ТУПОЙ перебор всех вариантов!) события "18" и "19" исключаются сразу - в самом начале решения.
Запомните, наконец!:
1. События "18" и "19" исключаются сразу (и как следствие, 18 июня и 19 мая исключаются из списка д.р.) - в самом начале решения (см. пункт 1 в постах #21 и #27).
Валерий Иванович
РЕШЕНИЕ:
1. 18 июня и 19 мая исключаются как возможные даты рождения Шерил в самом начале решения.
Если день рождения Шерил это уникальное число (т.е. число, неповторяющееся в других месяцах - в нашем случае это 18 или 19), то Шерил фактически говорит Бернарду ответ на вопрос задачи (ее подсказка, по сути, и есть ответ).
Другими словами, Бернарду ДАЁТСЯ ОТВЕТ ещё ДО ТОГО как ЗАДАН ВОПРОС. В этом случае ЗАДАЧА ТЕРЯЕТ ВСЯКИЙ СМЫСЛ! (точнее, вообще нет никакой задачи!)
Поэтому такая ситуация должна быть исключена изначально!, а именно, уникальные числа 18 и 19 сразу исключаются.
Соответственно даты 18 июня и 19 мая исключаются как возможные даты рождения Шерил в самом начале решения.
2. Альберт говорит: "Я не знаю ..."
Из этого ПЕРВОГО утверждения Альберта следует, что Альберту не называли месяц июнь.
Если бы Альберту назвали июнь, то он сразу бы назвал д.р. 17 июня (т.к. 18 июня исключено, см. п. 1).
Поэтому исключается месяц июнь и соответственно исключается дата 17 июня.
3. Альберт продолжает: "... но я знаю, что и Бернард не знает."
Из этого ВТОРОГО утверждения Альберта следует, что Альберту не называли месяц август.
Если бы Альберту назвали август, то он не мог бы с полной уверенностью утверждать (со стопроцентной уверенностью), что Бернард не знает д.р., т.к. в августе есть неповторяющееся число 17 (17 июня исключено, исходя из первого утверждения Альберта - см п.2). И существовала вероятность того, что Шерил могла назвать Бернарду число 17, и тогда Бернард сразу бы определил д.р. 17 августа.
Значит Альберт мог утверждать: "но я знаю, что и Бернард не знает" только в том случае, если ему не называли месяц август.
4. Поскольку месяцы июнь и август исключены (см. п. 2 и п. 3), то Шерил могла сказать Альберту месяцы май или июль.
5. Бернард говорит: "Сначала я не знал, а теперь знаю."
После подсказки Шерил, Бернард действительно не знал д.р., т.к. у каждого числа есть свой "двойник" в другом месяце.
Но после высказывания Альберта стало ясно, что возможны лишь два месяца май и июль, а в них есть два неповторяющихся числа 14 и 15 (14 августа и 15 августа исключены, см. п.3).
Поскольку Бернард говорит, что теперь знает д.р., то это означает, что Шерил назвала Бернарду одно из неповторяющихся чисел 14 или 15. Если Шерил сказала 14, то Бернард определяет д.р. 14 июля. Если Шерил сказала 15, то Бернард определяет д.р. 15 мая.
В любом случае, дата рождения нам неизвестна, т.к. нам неведомо какое из чисел 14 или 15 Шерил назвала Бернарду.
6. Альберт говорит: "Отлично, теперь знаю и я!"
Поскольку Бернард говорит, что теперь знает д.р., то Альберт понимает, что Шерил назвала Бернарду одно из неповторяющихся чисел 14 или 15. Поскольку Альберт знает месяц, то теперь и Альберт знает д.р.
И в этом случае, дата рождения нам неизвестна, т.к. нам неизвестно какой из месяцев май или июль Шерил назвала Альберту.
ОТВЕТ: задача НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ, т.к. задача составлена НЕКОРРЕКТНО!
Валерий Иванович
P.S. Я отзываю свое решение (пост #21 с ответом: 17 августа).
Ответ: 17 августа. Решение задачи не вычеркивая ни одной даты.
У задачи есть 3 условия. Первое – Альберт не знает и не знает Бернард. Второе – знает Бернард. Третье – знает Альберт. Начнем с ПЕРВОГО условия и с самого начала подставляя его под все числа. Итак: У Шерил ДР допустим 15 мая. Май – она говорит Альберту, а 15 – Бернарду. Что мы получем по условию : Альберт не знает (это верно, потому как в мае 2 (две) даты с числами – 15 и 16). Бернард тоже не знает, потому что она должна была сообщить ему цифру 15, а цифр 15 по условию задачи две (это 15 мая и 15 августа). Первое условие совпадает. Начинаем ВТОРОЕ условие. Знает Бернард. Он не может знать, потому что как я уже сказал цифр 15 две (15 мая и 15 августа). Второе условие не совпадает. Третье тем более. Поэтому ДР точно не 15 мая. Вот эти решения надо провести с каждым числом (16 мая = 16 июня, 14 июля = 14 августа, 17 июня = 17 августа). И вот мы доходим до числа 17 (это июнь и август). Давайте решать по условию: Допустим ДР у Шерил 17 июня. Июнь – она говорит Альберту, 17 – Бернарду. Что мы получаем по условию : Альберт ЗНАЕТ ДАТУ рождения, потому что в июне осталось только число 17. Если вы не помните, то мы 19 мая и 18 июня убрали сразу, так как они не соответствуют условии задачи. В итоге у нас не совпадает условие, так как Альберт ЗНАЕТ дату рождения. Поэтому это не 17 июня. Теперь доходим до 17 августа. Допустим ДР у Шерил 17 августа. Август – она говорит Альберту, 17 – Бернарду. Что мы получаем по условию: Альберт не знает (это верно, потому что в августе три даты с числами – 14, 15, 17. Бернард сначала тоже не знает дату ДР, так как число 17 есть в месяце июне, и в месяце августе. Первое условие совпадает. Далее ВТОРОЕ условие: Знает Бернард. Бернард начинает думать. Прокручивает в голове сначала число 17 с месяцем июнь. И он понимает, что если ДР был бы 17 июня, то Альберт сразу бы сказал эту дату, а он этого не сделал, значит это не 17 ИЮНЯ. И остается число 17 с месяцем август. И он говорит – “Сначала я не знал, когда день рождения Шерил, но теперь я его знаю”. Теперь ТРЕТЬЕ условие. Альберт говорит – “Тогда я тоже знаю, когда у Шерил день рождения”. Так он мог сказать только после того, как мы подставим условие задачи ко всем трем датам августа (14, 15, 17). Как-то так.